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Matemática

Teoria da Percolação é tema de Doutorado em Ciência e Engenharia de Petróleo defendido por professor do IF/SPP.

05/08/2016 - Ramo da teoria da probabilidade, a Teoria da Percolação lida com as propriedades de um sistema aleatório.

Teoria da Percolação é tema de Doutorado em Ciência e Engenharia de Petróleo defendido por professor do IF/SPP.

Tese foi defendida na UFRN

Daniel Ecco, professor de Matemática no IFRN – Campus São Paulo do Potengi defendeu, na sexta-feira, 29/07/2016, sua tese de doutorado em Ciência e Engenharia de Petróleo (PPGCEP). A defesa foi realizada no departamento de Física da UFRN.

Com foco no desenvolvimento de um algoritmo para estudar propriedades críticas no problema de percolação em redes bidimensionais, o trabalho teve orientação dos professores Luciano Rodrigues da Silva, do Departamento de Física e Joaquim Elias de Freitas, do Departamento de Matemática.

Para explicar a teoria, o novo doutor usa os seguintes exemplos:

Imaginem um bêbado ao sair de um bar para sua casa caminhando: no outro dia nem lembrará como chegou em casa, mas ele sempre (ou quase sempre) consegue chegar. Seu andar foi totalmente diferente se não tivesse bebido. Foi “cambaleando” numa caminhada aleatória, mas chegou. Conseguiu fazer uma ligação do bar até sua casa.

Agora imaginemos uma floresta entre duas rodovias paralelas: às margens de uma das rodovias inicia-se um incêndio e com a “ajuda” dos ventos ocorre a propagação do fogo em direção a outra rodovia. Quando as chamas atingirem a rodovia no outro lado da mata, quanto da floresta já foi queimada?

Ecco 1

 

 

 

 

 

 

 

 Ecco 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Agora olhemos para o “labirinto” 10 x 10 abaixo e imaginemos uma criança no “corredor” de sítios cinza fora do “labirinto”.

 

Ecco 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

As cores no “labirinto” indicam sítios conectados. Veja que esta criança só conseguirá chegar ao lado oposto do labirinto se entrar em algum dos três sítios azuis vizinhos ao corredor cinza. Esta rede 10 x 10 foi pintada de forma aleatória e só houve conexão entre lados opostos da rede depois de uma certa quantidade de sítios pintados. Neste caso, foi necessário pintar 60% da rede, ou seja, 60 sítios. Os azuis conectados chamamos de aglomerado percolante.

Segundo Ecco, a teoria matemática que estuda todos estes exemplos é a Teoria da Percolação. É um ramo da teoria da probabilidade que lida com as propriedades de um sistema aleatório. Outros exemplos de estudos de percolação são: estudos da condução elétrica de rede de resistores; na formação de cadeias poliméricas; na passagem de corrente elétrica em cristais semicondutores; epidemias, onde cada sítio representa uma pessoa que tem uma probabilidade p de ser infectada e em outras tantas áreas como hidrologia, matemática fractal, física de indução magnética e transição de fases condutor/isolante.

“Um reservatório de petróleo não é como muitos imaginam: um tanque cheio de óleo que basta perfurar e “deixar sair” o que está lá. Os reservatórios de petróleo são rochas porosas ou fraturadas, normalmente sedimentares, cujo processo deposicional induziu heterogeneidades e com características de um fractal. Essas heterogeneidades são, em grande parte, responsáveis pela baixa taxa de extração do óleo já que dificultam o deslocamento do hidrocarboneto através do meio poroso, deixando grandes quantidades bloqueadas ou seladas dentro da rocha. Quando, após o início da exploração da jazida, a pressão natural do reservatório diminui, recorre-se aos métodos de recuperação secundária.”, finalizou o docente.

Para saber mais, acesse o blog do Campus e leia o material disponibilizado por completo.

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